El Argumento Ontológico del Ápeiron

SILOGISMO 1

1. Todo lo que existe en el espacio y el tiempo debe ser una cantidad posible. De lo contrario, sería en parte cuantificable y en parte incuantificable, lo que es absurdo.

2. Todas las cantidades posibles son mensurables mediante los números.

3. El infinito no es mensurable por ningún número.

4. Por tanto, el infinito no puede existir en el espacio y el tiempo.

SILOGISMO 2

1. Todos los números son limitados, si bien el conjunto de todos los números es ilimitado.

2. La ilimitación es mayor que la limitación, puesto que una cantidad ilimitada incluye un número mayor de elementos que una cantidad limitada. De modo que, si el infinito es ilimitado y los números son limitados, se sigue que el infinito es mayor que los números.

3. Por tanto, el infinito es mayor que los números en un sentido no numérico.

4. Asimismo, hemos concedido que el infinito no puede existir en el espacio y el tiempo.

5. Concedemos también que el infinito es posible, ya que no es contradictorio.

6. Todo lo que existe es posible, dado que las entidades imposibles no pueden existir. Por consiguiente, todo lo que es posible puede existir.

7. Si algo puede existir, puede existir por sí mismo o por otro.

8. Si el infinito pudiera existir por otro, habría dos seres existiendo simultáneamente como causa y efecto. La pluralidad de seres conllevaría el espacio, y el ingreso del infinito en la existencia supondría el tiempo. Esto contradice la premisa 4 y debe rechazarse.

9. Por tanto, el infinito puede existir por sí mismo, lo que -de acuerdo con la premisa 3- es una propiedad no numérica mayor que la propiedad numérica de no existir por sí mismo.

10. Si algo puede existir por sí mismo, debe existir por sí mismo.

11. El infinito puede existir por sí mismo.

12. Por tanto, el infinito debe existir por sí mismo.

13. Dios es el ser que existe máximamente por sí mismo fuera del espacio y el tiempo.

14. El infinito existe máximamente por sí mismo fuera del espacio y el tiempo, siendo idéntico a Dios.

15. Luego Dios existe.

* * *

SYLLOGISM 1

1. All that exists in space and time must be a possible quantity. Otherwise it would be partly quantifiable and partly unquantifiable, which is absurd.

2. All possible quantities are measurable by numbers.

3. Infinity is not measurable by any number.

4. Therefore, infinity cannot exist in space and time.

SYLLOGISM 2

1. All numbers are bounded, but the set of all numbers is unbounded.

2. Unboundness is greater than boundness, as an unbounded quantity includes a greater number of elements than a bounded quantity. Thus, if infinity is unbounded and numbers are bounded, then infinity is greater than numbers.

3. Therefore, infinity is greater than numbers in a non-numerical sense.

4. On the other hand, we conceded that infinity cannot exist in space and time.

5. We also concede that infinity is possible, since it is non-contradictory.

 

6. All that exists is possible, given that impossible entities cannot exist. Therefore, all that is possible can exist.

 

7. If something can exist, it can exist either by itself or by another.

8. If infinity could exist by another, there would be two beings existing simultaneously as cause and effect. The plurality of beings would entail space, and the coming into existence of infinity would imply time. This contradicts premise 4 and must be rejected.

9. Therefore, infinity can exist by itself, which -in accordance to premise 3- is a non-numerical property greater than the numerical property of not existing by itself.

10. If something can exist by itself, it must exist by itself.

11. Infinity can exist by itself.

12. Therefore, infinity must exist by itself.

13. God is the being that exists maximally by itself outside of space and time. 

14. Infinity exists maximally by itself outside of space and time, being identical to God. 

15. Therefore, God exists.