miércoles, 12 de mayo de 2010

Universo mundo, universo inmundo




Complejidad no implica orden, siendo sólo éste índice de perfección. Varias melodías superpuestas no aumentan su respectiva belleza: antes bien la disminuyen, si no hay entre ellas una relación armónica; y una novela no es más interesante, sino más prolija, cuando crece en extensión sin que el autor haya sabido trabar correctamente sus partes.

Por perfección entiendo una cualidad positiva, y el desorden -la mera acumulación de fenómenos- no lo es, si es que el orden significa algo para nosotros. Un agregado o bien tiene un nexo de unión para todas sus partes y se lo llama CUERPO, o bien es un flatus voci, un objeto de la IMAGINACIÓN sin otras relaciones internas que las que caprichosamente queramos atribuirle.

En un universo donde o bien se dieran excepciones a la ley de la causalidad, o bien todo tomase una configuración indiferente a principios uniformes y estables, no habría objetivamente nada que admirar por vasto que el campo de observación fuera. Sería a pesar de todo un ámbito incorporal e imaginario, ya estuviese constituido de materia y lo percibiésemos por nuestros sentidos. Sin embargo, Leibniz sostuvo que no se daba en este mundo caso tan singular que no pudiera ubicarse en una ley más amplia, en tanto que, por el Principio de razón suficiente, nada absurdo sucede.

Confieso que no alcanzo a comprender el planteamiento de Kolmogorov. Si no hay códigos imposibles de descifrar, por la misma definición de código, entonces tampoco hay fenómenos verdaderamente aleatorios. Luego, la diferencia en la complejidad sería de grado y, por ende, relativa a la inteligencia del descifrador. De donde se sigue que para una mente infinita todo lo ordenado es igual de sencillo.

3 comentarios:

vonneumannmachine dijo...

Te explico. Entiendo que en mi post, sin unas nociones previas no se entiende bien.

Un programa de ordenador genera cadenas de símbolos que pueden reducirse, en último término, a números (código binario, por ejemplo) . A la vez, el programa de ordenador está hecho con cadenas de símbolos, igualmente números.

Si hacemos un programa que realice la función x=y*z dando x como cadena resultande al introducirle los valores de "y" y de "z", hemos hecho un programa que multiplica cualquier número posible. De un modo sencillo (habría que ver cómo se realizan las multiplicaciones), con unas pocas líneas de código, podemos generar infinitas multiplicaciones. Nuestro programa es mucho más corto que lo que potencialmente puede generar.

Sin embargo si nos encontramos con una cadena numérica x y no encontramos ningún programa que pueda generarla, siempre podríamos hacer un programa de la misma longitud del número de tal modo que si el número fuera, por ejemplo "24567454345..." podríamos hacer algo así como:

"Escribe 2"
"Escribe 4"
"Escribe 5"
"Escribe 6"
"Escribe ..." y así hasta escribir el número entero.

Nuestro programa tendría tantas líneas como el número que genera. Según Kolmogorov esto es una prueba de que estamos ante un número aleatorio, precisamente porque un número aleatorio es aquel que no puede ser generado por ningún proceso matemático (ya que si no sería determinado y no aleatorio).

Esto quiere decir que cuando más nos acercamos a lo caótico, a lo que no tiene orden ninguno, tantas más líneas de código ha de hacer el programador. Así, los sistemas caóticos (millones de partículas moviéndose casi al azar) necesitarían millones y millones de líneas de código para ser emulados, mientras que entidades más repetitivas, simétricas y ordenadas (los hombres) requerirían menos.

irichc dijo...

No veo por qué llamas aleatorio a un programa así, que necesariamente repetirá ese número una y otra vez. El problema es que lo aleatorio, de existir, no admitiría definición, y mucho menos programación.

vonneumannmachine dijo...

No, lo aleatorio no es el programa, es el número. Ese número no se deja atrapar por ninguna operación matemática, por lo que lo único que podemos hacer es construirlo exactamente igual, hacer un reflejo, pero sin comprenderlo de ninguna forma, es decir, sin algoritmo que lo genere.

Lo curioso del asunto es que dada una cadena numérica compleja cualquiera, no hay manera de saber si es aleatoria o no, como demostró Chaitin. Sin embargo, según él, la gran mayoría de los números que podemos imaginar serían aleatorios... ¡La aleatoriedad invade las matemáticas!