Gödel y el alma

La siguiente conclusión disyuntiva es inevitable: o la matemática es incompletable en el sentido de que una regla finita no puede nunca abarcar sus axiomas evidentes, es decir, que la mente humana (incluso en el reino de la matemática pura) sobrepasa infinitamente la potencia de cualquier máquina finita, o bien existen problemas diofánticos absolutamente irresolubles del tipo especificado (donde no se excluye el caso de que ambos términos de la disyunción sean verdaderos, con lo que hay, estrictamente hablando, tres alternativas).

(...)

En correspondencia con la forma disyuntiva del teorema principal sobre la incompletibilidad de la matemática, las implicaciones filosóficas serán "prima facie" también disyuntivas, aunque en todo caso se oponen decididamente a la filosofía materialista. Así, si vale la primera alternativa, esto parece implicar que el funcionamiento de la mente humana no puede reducirse al del cerebro, que es, bajo toda apariencia, una máquina finita con un número finito de partes, esto es, las neuronas y sus conexiones. De esta forma, uno llega aparentemente a adoptar algún punto de vista vitalista.

Por otro lado, la segunda alternativa, en la que existen proposiciones matemáticas absolutamente indecidibles, parece refutar la concepción de que la matemática (en cualquier sentido) es sólo nuestra propia creación. Pues el creador conoce necesariamente todas las propiedades de sus criaturas, ya que ellas no pueden tener más propiedades que aquellas que él les ha dado. Así, esta alternativa parece implicar que los objetos y hechos matemáticos, o al menos algo en ellos, existen objetiva e independientemente de nuestros actos mentales y decisiones, es decir, supone alguna forma de platonismo o “realismo” respecto a los objetos matemáticos. Pues la interpretación empírica de la matemática, esto es, la concepción de que los hechos matemáticos constituyen un tipo especial de hechos físicos o psicológicos, es demasiado absurda para ser mantenida (…).

Por supuesto he simplificado las cosas en estas breves formulaciones. Existen en ambos casos ciertas objeciones, aunque, en mi opinión, no resisten un examen minucioso. En el caso de la primera alternativa podría objetarse que el hecho de que la mente humana sea más efectiva que cualquier máquina no implica necesariamente que exista alguna entidad no material, como una entelequia, fuera de los cerebros, sino sólo que las leyes que gobiernan el comportamiento de la materia viva son mucho más complicadas de lo que se había esperado, y en concreto no nos permiten deducir el comportamiento del todo de las partes aisladas. (Esta concepción parece, incidentalmente, recibir también apoyo de la mecánica cuántica, donde el estado de un sistema complejo no puede en general describirse como compuesto de los estados de los sistemas parciales.) Existe de hecho una escuela de psicólogos que defiende esta concepción: los llamados holistas. Sin embargo, me parece claro que también esta teoría deja de hecho de lado el materialismo, pues adscribe a la materia desde el principio todas las misteriosas propiedades de la mente y la vida, mientras que originalmente la esencia misma del materialismo consistía en explicar esas propiedades a partir de la estructura del organismo y las leyes relativamente simples de la interacción entre las partes.

No se sabe si la primera alternativa es válida, pero de cualquier modo está bastante de acuerdo con las opiniones de algunos de los investigadores más destacados en fisiología nerviosa y cerebral, que niegan decididamente la posibilidad de una explicación puramente mecanicista de los procesos psíquicos y neuronales. En cuanto a la segunda alternativa, podría objetarse que el constructor no necesariamente conoce todas las propiedades de lo que construye. Por ejemplo, construimos máquinas y sin embargo no podemos predecir sus comportamientos con todo detalle. Pero se trata de una objeción muy pobre. Pues no creamos máquinas de la nada, sino que las construimos de algún material dado. Si la situación fuera similar en la matemática, entonces ese material o base de nuestras construcciones sería algo objetivo, lo que por tanto exigiría la adopción de alguna concepción realista, incluso si algunos otros ingredientes de la matemática fueran de nuestra propia creación. Lo mismo ocurriría si en nuestras creaciones utilizáramos algún instrumento que radicara en nosotros pero que fuera distinto de nuestro yo (tal como la “razón", interpretada como algo semejante a una máquina pensante). Pues los hechos matemáticos expresarían entonces (por lo menos en parte) propiedades de ese instrumento, el cual gozaría entonces de existencia objetiva.