miércoles, 16 de septiembre de 2009

Isomorfismos




¿Son las leyes de la naturaleza objetivas siquiera en parte, esto es, en sus principios generales, o hemos hecho de ellas un instrumento arbitrario con el que aproximarnos a una realidad inaprehensible?

La geometría puede medir lo extenso porque presupone la extensión, si bien sería extraña la ocurrencia de quien afirmase que la extensión es un reflejo ilusorio causado por aquella disciplina. Los lenguajes naturales también "miden" la realidad, pero ésta no es una distorsión lingüística, sino una instancia previa de la que el hablante recoge el logos, por expresarme esotéricamente. Una realidad ininteligible per se daría lugar a lenguajes ininteligibles (o a ningún lenguaje), y en un universo inextenso la geometría tendría el mismo valor científico que en el nuestro la poesía.

De manera semejante, si la causalidad no se cumple más que nominalmente, existirán relaciones no matematizables más que como conjunto estadístico. Ahora bien, todo lo que escape al modelo matemático es impensable, y por tanto irreal. La realidad que no puede pensarse no se distingue de lo irreal, esto es, de la esfera de la idealidad. No basta con que algo no sea absurdo para que suceda: necesitamos también que haya una razón suficiente para ello. De lo contrario, todo lo que no fuese radicalmente irracional existiría simultáneamente en el universo.

Una ciencia
que no se funde en premisas universales y exactas es inservible. Aproximarse significa tender hacia un lugar cuya posición se conoce. Para sostener que las matemáticas se aproximan a la realidad deberíamos demostrar que la conocemos. Pero esta demostración excede el método inductivo.

11 comentarios:

Hector1564 dijo...

Creas aforismos para cuya aceptación hay que, previamente, haber aceptado una gran cantidad de discutible pensamiento filosófico como y sin ánimo de ser exhaustivo: que la verdad NO sea deflacionaria, que el pensamiento represente el mundo, que nuestra comprensión del mismo sea parcial no estructuralmente disímil, etcétera.

Me quedo con esta frase por osada:

La realidad que no puede pensarse no se distingue de lo irreal, esto es, de la esfera de la idealidad.

No sé a que llamas pensar, pero en el contexto de la discusión de donde venía el post se utilizaba en el sentido de modelizar, sea verbalmente, matemáticamente, etc., la realidad.

Ahora, intenta describir con palabras o con lo que quieras la diferencia entre el perfume de la verbena y el del romero. Sino eres capaz de pensar la diferencia entonces es que no la hay pero la hay ergo...

irichc dijo...

Tengo una definición muy sencilla de verdad: no contradicción. Caso de que encuentres otra más simple y eficaz, te la compro.

Llamo "pensar" a ser capaz de concebir algo como no contradictorio. Si lo fuese, nadie podría pensarlo. En la esfera de lo ideal es contradictorio lo absurdo, mientras que en la de lo real lo es lo incongruente. Vierto, pues, la osada frase en otras palabras: Es quimérica la realidad no matematizable, es decir, aquella en la que "A implica B" y "A no implica B" tienen la misma razón de ser -ninguna. La llamo quimérica porque no puede distinguirse de las ensoñaciones o delirios. En fin, si encuentras algún modo no matemático de distinguir el sueño de la vigilia, también te lo compro.

Respecto al perfume, creo que vienes a decir que la realidad puede establecer distinciones que superen nuestra razón. Concedo, pero no por ello habrá que presuponer que superan cualquier razón, so pena de dar carta de naturaleza a la fantasía.

Hector1564 dijo...

Hombre me preguntas cómo diferenciar, sin hacer uso de las matemáticas, entre realidad y alucinación y un buen truco es que si soy el único que veo algo, pongamos un enano verde, entonces a pesar de que el enano como entidad en sí misma no es algo contradictorio tenderé a tomármelo como alucinación.

Con sueño y realidad, tenemos ya a una pareja más parecida y ni con todas las ecuaciones y teorizaciones del mundo te vas a dar cuenta en un sueño de estar durmiendo y de hecho, si hacemos caso a las religiones, por fuerza, esta realidad un sueño también debiera ser pues sí salimos vivos de ella, nuestro ser no está plenamente diluido en ella.

Dices:
Concedo, pero no por ello habrá que presuponer que superan cualquier razón, so pena de dar carta de naturaleza a la fantasía.

¡Albricias! pero ¿qué otra razón hay que no la nuestra? Parece que nos distancian las palabras. Para mi las matemáticas -grosso modo- definen los límites de nuestra razón. Más alla de ellos no sé lo que hay pero llamarlo razón o matemáticos es confuso.

En todo caso habría que buscar un concepto que integre ese más allá de la razón con nuestra razón como península integra a nuestra España con lo que está más allá de ella Portugal que, aunque nunca vislumbrada, seguro que no es, por definición, España.

A la península yo le llamo orden pero a modo metafórico o por decirlo más exactamente lo entiendo como un orden que se revela pero cuyo mecanismo revelador nos es afortunadamente ignoto.

Y digo afortunadamente porque a este respecto sobre lo peligroso de vivir en un mundo radicalmente incognoscible pero lo seguro, digamos, de serlo ligeramente, escribí un post tiempo ha en donde explicaba más o menos que una realidad plenamente incomprensible sería imposible de manipular, por tanto avanzar tecnológicamente, pero, por otro lado, de ser plenamente comprensible entonces existiría unidimensional, ciega y mecánicamente, por tanto sin el concurso del hombre, por tanto no resultando en absoluto motivacional su existencia en ella.

José Luis Ferreira dijo...

La no garantía de objetividad ni siquiera en parte (al 100%) no implica arbitrariedad.

Me gusta lo de los lenguajes. Pienso lo mismo.

No se cierto, en cambio, que esto sirva para el siguiente párrafo. La causalidad no se cumple más que nominalmente, porque no es posible darle categoría lógica. Sólo es posible hablar de ella en modelos formales, y definiendo la causalidad en ellos. Esto no implica que no podamos hablar de regularidades ni tomar algunas interpretaciones causales encontradas en los modelos un mayor valor a que otras.

Todas las ciencias se fundan en premisas no universales o exactas y son ciertamente útiles. Precisemos: los axiomas se proponen como ciertos (por tanto, tal vez se quieran llamar universales y exactos en este sentido), pero no tenemos una deducción lógica que diga que se corresponden exactamente con el universo.

¿Verdad como no contradicción? Es simple, pero no es verdad.

Ni el quinto postulado de Euclides ni su contrario contradicen los cuatro anteriores. ¿Cuál es verdad?

El criterio de no contradicción nos habla de proposiciones bien construidas de acuerdo con unos postulados. Aunque, por otra parte, no siempre es posible saber si algo contradice o no los postulados de partida. Es más, siempre exisitirán proposiciones tales que ni ella ni su contraria los contradiga. Es lo que mostró Gödel.

Pero queremos no solo un sistema formal carente de contradicción (hay muchísimos, y contradictorios entre sí). Queremos el que mejor encaje con la realidad (o con la apariencia que se nos presenta). Ahí, el criterio de no contradicción es muy pobre, queremos más, queremos una conformidad con la evidencia empírica.

Hector1564 dijo...

Ferreira dijo:
Me gusta lo de los lenguajes. Pienso lo mismo.

¿Ein? ¿A qué te refieres?

Respecto a la verdad. Es un interesante tema, no sé qué opinas tú pero en mi opinión, y a ver si un día de estos hago un post sobre el tema, mi idea de la verdad es deflacionista, esto es, decir "2 + 2 = 4" es verdad es no decir más que 2 + 2 = 4, y no hay más que decir sobre la verdad que eso de forma que necesitamos, como dice Kripke fundar las proposiciones, es decir, que en última instancia las proposiciones instancien un hecho del que decir "existe" sucediendo así que no es válido el principio de bivalencia (toda oración debe ser verdadera o falsa) pues existen proposiciones infundadas como las paradojas del mentiroso (v.gr: esta frase es falsa) de las que no se puede predicar que es verdad porque no están sujetas a un hecho, ni siquiera en última instancia.

No sé si estáis de acuerdo. Quiero hacer notar, una vez más, que desde esta concepción de la verdad, contraria a la adecuacionista tan cara a Aristóteles o Tomás de Aquino, no es necesario que nuestras proposiciones sobre el mundo sean necesariamente representativas de este sino que basta con que modelizen de una forma comunicable, o sea algún lengua mediante, los hechos que todos percibimos idénticamente.

Hector1564 dijo...

Ferreira dijo:
el criterio de no contradicción es muy pobre, queremos más, queremos una conformidad con la evidencia empírica.

Exacto. Creo que por eso estarás de acuerdo conmigo en lo que he dicho antes.

Evidencia empírica y principios lógicos. Ingredientes de la Verdad.

Lo primero para fundar proposiciones y lo segundo porque el único modo de hacer transmisible nuestras experiencias fenómenicas es utilizar un modelo cuyo constructor, el lenguaje, necesita de ciertos principios o, mejor dicho, ES ciertos principios o reglas y su su uso es su juego. Si no se respetan esas reglas no sabemos a qué jugamos, se hace imposible la comunicación, y es por eso que hay que respetarlas.

Aquí sería interesante, no obstante, ver hasta qué punto romper las reglas puede ser también un juego entendible y estudiar el lenguaje poético y cómo a pesar de su falta de rigor, a veces, también transmite.

Hector1564 dijo...

De hecho, prueba fehaciente de que el principio de contradicción en sí mismo no basta son las antinomias de Kant de las que en su momento aventuré nacían a razón de la falta de potencia de un lenguaje, o lo que es lo mismo, su incapacidad para describir el fenómeno con el que se produce la antinomia.

José Luis Ferreira dijo...

Hector:

En eso de los lenguajes estaba, de hecho, inspirado por la metáfora del explorador y el nativo.

Si el lenguaje del nativo no tiene estructura, será difícil que el explorador lo aprenda. Cualquier intento de hacerlo creará un diccionario desestructurado.

Si el lenguaje del nativo tiene estructura, será más fácil. Si el explorador puede crear un diccionario estructurado e irse comunicando, será indicio de que el lenguaje del nativo tiene estructura, aunque no la conozca al 100%.

Decir que 2+2=4 es verdad es decir más que el mero enunciado. Es decir, además, que existe una demostración de que, con los axiomas de la aritmética y la definición de suma, esto es lo único que podemos decir sin contradecirnos dentro de este sistema. (Excuso las complicaciones de los teoremas de Gödel para hacer más ágil y sencilla la afirmación y que, en cualquier caso no se aplican al ejemplo.)

Hector1564 dijo...

La verdad es que la metáfora de Gagavai es un gran hallazgo retórico de Quine, a la altura de La Caverna, el Demonio, etcétera

A ver si hago un post sobre el tema.

Respecto a lo de "2+2=4", ciertamente el ejemplo no era afortunado en tanto que hacía referencia a un lenguaje que algunos creen ontológicamente autosuficiente, otros, como, redoble de tambores, Quine, no.

Menos polémico es este ejemplo: La frase "Está lloviendo es Verdad" es no decir más que "Está lloviendo".

irichc dijo...

¿Verdad como no contradicción? Es simple, pero no es verdad.

(...)

Ahí, el criterio de no contradicción es muy pobre, queremos más, queremos una conformidad con la evidencia empírica.


Tu "queremos más" significa, supongo, que la no contradicción es condición necesaria pero no suficiente de un enunciado verdadero.

Bien. Dime, pues, si las proposiciones "A es A" o "ayer pude haber muerto" (sabiendo que ayer estaba vivo) son verdaderas, falsas o casi-verdaderas, a la espera de algún dato empírico que las complete (p.ej., que algo venga a existir y lo llamemos "A"; o que la experiencia demuestre que "ayer pude no haber muerto" es un enunciado falso).

irichc dijo...

El mismo término "conformidad" apela a una realidad sin forma que, para "convertirse" en verdad, se adapta al molde de una proposición congruente.

¡Qué maravillosa casualidad que siempre pueda adaptarse! Quizá ayude en algo el que la realidad no sea nunca contradictoria y resulte inteligible, que es tanto como decir: "que no sea nunca falsa y resulte verdadera".

Ahora bien, si toda realidad es verdad, aunque toda verdad no sea realidad, ¿no es más correcto afirmar que la realidad es un subconjunto de la verdad y no a la inversa? Entonces, ¿podría la realidad ser verdad sin ser inteligible? ¿Y podría ser inteligible si la ley de la causalidad no se cumpliera en todo caso?