I.

El argumento no se limita a tomar las conclusiones en torno a un conjunto finito y extrapolarlas a un conjunto infinito sin más razón que el hecho de que ambos sean conjuntos con elementos numéricos. Lo hace mediante una torsión, esto es, apagógicamente. Pues muestra que cuando las series son siempre pares, sin alternancia, el número de elementos de un conjunto infinito sólo puede ser par, destruyendo la indeterminación que el infinito introduce en otros supuestos. Y, valiéndose de esta verdad incontestable a modo de fulcro, establece que lo mismo ha de suceder cuando las series sean alternativamente pares e impares, pues tal no cambia la naturaleza del número (que, por la ley del tercio excluso, no puede ser más que par o impar), sino sólo su cognoscibilidad.

Por ello es correcto y verdadero decir que el infinito no puede hacer de un número un no-número, por más que lo suma en la neblina de la indeterminación, ni -por el mismo motivo- puede hacer de un comienzo un no-comienzo.

Si fuera potestad del infinito convertir una serie de números en indeterminada (ni par ni impar), sería una potestad que ejercería siempre, sin que se pudiera exceptuar ningún caso. Luego, si hallamos una excepción, como creo haberla hallado, podemos negar la mayor y refutar que el infinito tenga realmente dicha potestad. En este sentido, hay que distinguir entre la potestad del infinito para generar indeterminación, que es de tipo gnoseológico y debe admitirse, y su potestad para indeterminar entes reales, que es meramente imaginaria y debe reputarse falsa.

II.

El argumento es de inspiración pitagórica. Los números son los primeros principios de la realidad y, en cuanto tales, no pueden mudar de naturaleza ni tener accidentes. Por consiguiente, tanto los números como la suma de los elementos de los conjuntos finitos sólo pueden ser pares o impares independientemente de la finitud o infinitud de la serie en que se los incluya.

Aunque los números estén en una serie potencialmente infinita, la suma de cualesquiera de ellos será par o impar, ya que la infinitud potencial de la serie no conlleva que haya realmente un número infinito de elementos, sino la limitación infinita (insuperable) de cualquier conjunto de ellos.

Una razón adicional es que un ente que no guarda ninguna analogía con otro no puede ser causa del mismo ni introducir en él cambio alguno. Ahora bien, el infinito no es un número. Por consiguiente, no causa el número ni introduce en él ningún cambio, a saber, no lo libera de su sujeción a la ley del tercio excluso en lo referente a la paridad y la imparidad.

El infinito contiene a los números, los cuales no pueden ser algo mayor que el infinito y están negativamente determinados por dicha contención, sin que aquél pueda por lo demás ejercer sobre ellos ningún influjo ni penetrar en su índole.

El infinito, la totalidad hipotética de eventos de un pasado sin comienzo, no es un número, pero tampoco es ausencia de cantidad, sino una cantidad indeterminada. 

Una cantidad indeterminada de elementos discretos supone una paradoja: que sea indeterminada cuando la serie de órbitas alterna ciclos pares e impares y no sea indeterminada cuando la serie de órbitas es siempre par, sin alternancia. 

Si el infinito en acto no puede convertir en indeterminada una serie congruentemente par, que está dentro del infinito como un número en un no-número, también ha de ser impotente para hacerlo con una serie alternante par-impar, al componerse ambas series de números enteros. Sin embargo, el infinito en acto obra de esta manera e impide que podamos decidir si el número total contenido en el segundo escenario es par o impar. Pero es un obrar puramente ideal que no interfiere en el hecho de que el número total de órbitas, lo conozcamos o no, sea necesariamente par o impar, por la ley del tercio excluso.

En suma, el infinito en acto obra idealmente aplicado a elementos discretos, por lo que carece de toda virtualidad cuando se aplica a lo real. De donde se infiere que es falso que el mundo contenga un número infinito de acontecimientos discretos y posea una existencia eterna, sin comienzo.

Algacel utiliza un argumento para refutar la eternidad del mundo que podría exponerse del siguiente modo:

Supónganse dos esferas celestes, A y B. Por cada dos órbitas de A, la esfera B completa tres órbitas. Así, tenemos un patrón alternativamente impar y par de órbitas totales, a saber: 

Primer ciclo: 2 + 3 = 5. 

Segundo ciclo: 4 + 6 = 10. 

Tercer ciclo: 6 + 9 = 15. 

En un tiempo infinito donde no haya un comienzo para la serie, el número total de órbitas intermedias será par e impar o ni par ni impar. Esto conlleva una contradicción y es por ello imposible. En consecuencia, debe rechazarse que el mundo carezca de comienzo. 

Esta aporía radica en la naturaleza inconsistente de la noción de "infinito en acto". Pues el infinito es aquello a lo que siempre puede añadirse algo exterior, mientras que lo que está completamente en acto no puede crecer ni decrecer. 

Supónganse ahora dos esferas celestes, A y B. Por cada órbita de A, la esfera B completa otra órbita. Así, tenemos un patrón siempre par de órbitas totales, a saber: 

Primer ciclo: 1 + 1 = 2. 

Segundo ciclo: 2 + 2 = 4. 

Tercer ciclo: 3 + 3 = 6. 

En un tiempo infinito donde no haya un comienzo para la serie el número intermedio de órbitas será par. Luego puede afirmarse que, aunque el infinito no sea un número, un número infinito de eventos en un pasado infinito puede ser par o impar, según lo definamos. 

En el primer ejemplo que hemos presentado, comiences donde comiences y termines donde termines, el resultado será siempre par. Un número infinito en acto de eventos siguiendo este patrón contendrá un número infinito de conjuntos pares de órbitas y cero conjuntos impares. 

Dicho de otra manera, aunque el número total de órbitas después de un tiempo infinito no es ni par ni impar (porque el infinito no es un número entero), sí podemos decir que todos los resultados intermedios son pares, y por tanto, la colección infinita de estos resultados consiste exclusivamente en números pares. 

Ahora bien, en el supuesto en el que se alternan ciclos pares e impares de órbitas, la totalidad de los resultados intermedios es par e impar, lo que conlleva una contradicción. O, para ser más precisos, supone una violación de la ley del tercio excluso, por la que todo número sólo puede ser par o impar. 

Desde un punto de vista estrictamente lógico, si las contradicciones deben rechazarse siempre, y violar la ley del tercio excluso es violar el principio de no contradicción, también debe excluirse el infinito en acto aplicado a eventos discretos. Véase:

Un número sólo puede ser par o impar (tercio excluso). Si la serie de órbitas alterna resultados pares e impares y es infinita, se está afirmando una de estas dos proposiciones:  

1. El número total de órbitas intermedias es par e impar (violación del principio de no contradicción).  

2. El número total de órbitas intermedias no es ni par ni impar (violación de la ley del tercio excluso).

Ambas son absurdas. Pues ¿se da un número de órbitas o ningún número? Se da un número. ¿Puede un número no ser par ni impar? No puede. ¿El número total de órbitas intermedias en una serie infinita que alterne ciclos pares e impares de órbitas será par o impar? Ni par ni impar. Pero esto es imposible. Por tanto, no puede darse una sucesión infinita en acto de eventos donde se observe tal alternancia. Por consiguiente, si en el universo se alternan series pares e impares, es imposible que carezca de comienzo.

Si, por el contrario, el mundo fuera concebido como un continuo, sin elementos discretos como el número de órbitas del ejemplo, la aporía quedaría resuelta. Pero es una solución todavía más absurda que la dificultad que trata de zanjar, ya que un mundo sin intervalos es un mundo sin número, proporción u orden, esto es, un puro caos.

Este argumento de Pecham contra la eternidad del mundo, el último que expondré de este autor, es especialmente brillante:

Supongamos un mundo con un pasado infinito, que nunca ha empezado a ser, y un futuro infinito, que nunca cesará de ser. Tomemos un instante en cualquier día y llamémoslo A. Podremos referirnos a todo el tiempo que precede al instante A como "Pasado A", y a todo el tiempo que le sucede como "Futuro A". Semejantemente, tomemos otro instante en un día posterior y llamémoslo B. Refirámonos, pues, a todo el tiempo que precede al instante B como "Pasado B", y a todo el tiempo que le sucede como "Futuro B". Si superponemos el Pasado A al Futuro A, ninguno excederá al otro, ya que ambos son infinitos y no hay razón para presuponer un mayor número de días pasados que un mayor número de días futuros. Por el mismo motivo, el Pasado B y el Futuro B serán iguales entre sí. Sin embargo, el Pasado B es mayor que el Pasado A, en tanto que éste es una parte de aquél. Y, dado que el Pasado A y el Futuro A son iguales, se sigue que el Pasado B es también mayor que el Futuro A. Ahora bien, el Pasado B y el Futuro B son iguales. Por consiguiente, el Futuro B es mayor que el Futuro A. Pero esto es imposible, dado que el Futuro B, que nace de un instante posterior a A, es una parte del Futuro A. Como de este razonamiento resulta que la parte es superior al todo, lo que constituye un absurdo, debe concluirse que la premisa por la que llegamos a esta aporía, a saber, la eternidad del mundo, es falsa.

Pecham, nuevamente contra la eternidad del mundo:

Todo el pasado fue futuro. La totalidad del pasado es pasado. Luego, en un momento u otro fue futuro. Mas cuando todo el tiempo fue futuro, estaba al comienzo de su ser y duración, al carecer de pasado. Por tanto, el tiempo tuvo un inicio y el universo un comienzo.

Para refutar el argumento debería sostenerse que la primera premisa, "Todo pasado fue futuro", es falsa. Pero no parece que lo sea. Un pasado que no haya sido antes futuro ha estado siempre en acto. Sin embargo, ésta no es la naturaleza del tiempo, el cual pasa de la potencia al acto, como sucede también con el movimiento.

Pecham razona del siguiente modo contra la eternidad del mundo:

Si la materia es simple, no puede componer nada, ya que carecería de extensión.

Si la materia es compuesta, no existe por sí misma.

Sin embargo, todo lo material está compuesto por materia.

Por tanto, la materia no es simple, sino compuesta (a saber, compuesta por la forma).

Por tanto, la materia no existe por sí misma.

Por consiguiente, el mundo no es eterno.

Ni las categorías físicas de masa o movimiento ni las biológicas de adaptación o supervivencia explican adecuadamente las nociones morales de lo correcto y lo incorrecto, lo noble o lo innoble. 

Distinguir lo justo de lo injusto conlleva un juicio universal y a priori, mientras que decidir lo conveniente dependerá de la circunstancia y la oportunidad. Todo intento de reducir un término al otro está condenado al fracaso. Así, la traición, que es atentar contra aquel a quien debemos fidelidad u obediencia, es siempre inmoral. A pesar de ello, puede ser necesaria para la conservación del poder o de determinada posición en la sociedad. 

No es difícil demostrar que la moral no pertenece al orden fenoménico:

El bien moral es inmutable. La naturaleza es mutable. Por tanto, el bien moral no es natural. 

La naturaleza comprende las acciones justas y las injustas. El bien moral sólo comprende las acciones justas. Por tanto, la naturaleza no es el bien moral.

Ningún ser natural puede abandonar la naturaleza. Sin embargo, todo ser moral excepto Dios puede abandonar el bien moral. Por tanto, el ser natural y el ser moral no son equivalentes.

La lujuria y la avaricia no son percibidas naturalmente como faltas, ya que parecen procurar el bien del hombre y están asociadas a una suerte de alegría. Sabemos por revelación que son nocivas por atraernos a los círculos inferiores y alejarnos de los superiores.  

Es fácil ridiculizar al lujurioso y al avaricioso desde un lugar más elevado, sub specie virtutis. En ausencia de dicha elevación, lejos de ser objeto de escarnio, el vicioso capaz de aumentar su placer y su poder por encima del estándar social debe ser visto como un ser superior en términos absolutos y al margen de la moralidad corriente.

Si no hay realidades elevadas o deprimidas tampoco hay actos a los que quepa atribuir superioridad o inferioridad moral. Podremos juzgar sobre su utilidad o conveniencia, pero no sobre su bondad o maldad. La distinción entre el bien y el mal exige diferenciar un arriba de un abajo.

El Dios ha muerto de Nietzsche significa exactamente esto: destruidas las realidades superiores, no hay morales superiores, sólo morales más fuertes.

Lo que no entendemos no lo poseemos, nos posee.

La existencia espiritual puede concebirse como una serie de círculos concéntricos que poseen o son poseídos, siendo Dios el círculo máximo, poseedor de todo y no poseído por nada.

Adán y Eva, mientras permanecían en estado de gracia, estaban dentro del círculo de Dios, poseídos por Él. Cuando se enfrentaron a la posibilidad de negar a Dios, no lo entendieron. Por ello se adentraron más en la serie de círculos y cayeron dentro de uno mucho más pequeño, siendo así poseídos por el diablo.

Desear la posesión del círculo más bajo no nos sitúa fuera de Dios, sino contra Dios. Y, dado que nos impide ascender y comprender, supone la frustración voluntaria de nuestra humanidad y el descenso en lo bestial o diabólico.

Piénsese en una posesión menos violenta que la de los demonios, una suerte de hipnosis. Si veo lo mejor y lo apruebo pero sigo lo peor, puede inferirse que hay dos almas en mí: la que entiende y posee y la que no entiende y es poseída. Esta escisión se resuelve a favor de la segunda alma cuando la posesión es más fuerte que el poseer. Ahora bien, ¿puede la ignorancia, que es una mera carencia de conocimiento, obrar tan poderosamente sobre nosotros como para inclinarnos hacia lo que reconocemos como malo? No lo creo. Por este motivo sostengo que somos atraídos o poseídos por un círculo inferior.

Santo Tomás de Aquino consideraba que la creación ex nihilo no puede probarse por la sola razón, o lo que es lo mismo, que la tesis de un mundo coeterno a Dios, pero dependiente de él, puede sostenerse racionalmente. San Buenaventura, en cambio, creyó que era posible reducir al absurdo esta posición y articuló algún argumento al respecto. Pero creo que ninguno es tan eficaz como el que escribí en el Argumento de la Participación.

En dicho argumento la proposición 6 se cimienta en el principio según el cual la unidad es el todo, lo que se ha probado en la proposición 4. Si la unidad es el todo (pues la propia multiplicidad, para ser algo más que una nada, debe participar de la unidad), se sigue que la unidad en sí no puede generar el universo partiendo de algo distinto de ella, ya que por definición no puede haber otros entes fuera del todo ni coexistiendo con el todo, salvo aquellos que el todo mezcle con la nada para crear seres distintos de sí mismo. La unidad tampoco puede crear de sí misma, habida cuenta que como unidad no es divisible y va contra su noción el fragmentarse en una multiplicidad, lo que también queda proscrito por el principio que establece que lo que no tiene comienzo no puede ser dividido. Descartadas las dos únicas alternativas, se impone la tercera hipótesis: la unidad en sí crea la multiplicidad de la nada.

Frente a ello no cabe refutación ni escepticismo, mientras no se muestre o bien que el razonamiento está mal fundamentado (lo que conllevaría impugnar la proposición 4 o enunciar alternativas distintas a las expuestas) o bien que conduce a un absurdo. Si hay sólo tres opciones posibles y dos son completamente ilógicas, la tercera, aunque resulte difícil o incluso imposible de concebir, debe ser verdadera, al ser la única que no repugna a la razón.

Campanella sostuvo en su Metafísica que todo es Dios, también lo múltiple, pero que Dios es lo múltiple eminentemente (entiéndase: unitariamente) y lo múltiple es Dios mezclado con la nada; no como cuerpo, sino como poder. Lo que puede apreciarse en cualquier ente comprendido en lo real, que es una cosa, a saber, aquello que es, y no es infinitas cosas, a saber, aquello que no es, por lo que participa de Dios finitamente y de la nada infinitamente. De esta forma mostraba, pero no demostraba, que Dios crea de la nada. Yo creo haberlo demostrado de un modo lógico y necesario.

Incluso Leibniz señaló en su Teodicea que la creación del mundo a partir de la nada parecía exceder la razón, aun sin contradecirla. ¿No es, pues, un logro notable haber demostrado lo que tan grandes hombres creyeron ser materia de fe?

Esta demostración bien vale el sacrificio de un gallo a Asclepio.

 

Todo lo que existe es o una parte o el todo. Si algo no es el todo, es una parte. Si es una parte, participa del todo. Y si participa del todo, es en parte semejante al todo en el que participa y en parte desemejante a él. Ser en parte algo y en parte no serlo es propio de seres divididos e impropio de la unidad. Por tanto, la unidad no participa en nada. Ahora bien, dado que cuanto existe participa, es participado o participa y es participado, se sigue que la unidad, que no participa en nada, debe ser participada por todo.

El Argumento de la Participación

1. Todo ente que participa en otro está dividido.

Participar en algo es tomar parte en él. Para tomar parte hay que estar partido o dividido, es decir, ser en parte aquello de lo que se participa, pues en ello consiste la participación, y en parte no serlo, distinguiéndose de este modo participación e identificación. Asimismo, la unidad es distinta de la multiplicidad pero no está partida, ya que no participa en ella, sino que la toticipa.

2. Lo múltiple no puede participar en lo múltiple ad infinitum, por lo que requiere la unidad.

Si las partes participan de otras partes, habrá que afirmar, por la Proposición 1, que la parte participante es semejante a la participada por cualquier motivo y desemejante por su inferioridad, pues si fuera igual o superior no sería participante sino participada. Sin embargo, tal conlleva admitir que las partes, siendo múltiples, participan de la unidad, toda vez que lo menor, al ser numérico, es mensurable por razón de la unidad. Así, podemos decir que lo mayor es aquello más alejado del número anterior, y por "anterior" nos referimos al que está más próximo a la unidad. Por consiguiente, lo mayor es lo más alejado de la unidad y lo menor es lo más próximo a ella, pues nada hay menor que la unidad, ya que el cero es una nada.

3. La unidad existe.

Todo lo que existe es uno o múltiple. Hemos visto que, si existe lo múltiple, existe la unidad. Por lo anterior, dado que algo existe, ya sea uno o múltiple, se sigue que la unidad existe.

4. La unidad es el todo.

La unidad no puede partirse o dividirse. Por tanto, no puede participar de algo (por la Proposición 1). Luego, si todo lo que existe sólo puede ser el todo o una parte, y la unidad existe (por la Proposición 3), la unidad no es una parte, sino que es el todo.

5. Todo cuanto existe debe su existencia a la unidad.

La parte sólo existe en función del todo. Habida cuenta que la unidad es el todo (por la Proposición 4), todo lo que no es la unidad existirá en función de ella como parte participante en la unidad.

6. La unidad causa la multiplicidad ex nihilo.

Todo cuanto existe debe su existencia a la unidad (por la Proposición 5). Sin embargo, la unidad no contiene la multiplicidad, por su propia definición. Por consiguiente, dado que la unidad no puede extraer de sí misma la multiplicidad ni puede extraerla de algo distinto de sí misma, ya que ella es el todo (por la Proposición 4), debe extraerla de la nada.

7. El mundo no es la unidad.

La unidad no puede tomar parte en sí misma, pues como participante estaría dividida y como unidad no lo estaría, lo que entraña una contradicción. Sin embargo, el mundo toma parte en sí mismo, al depender unas partes de otras y el mundo presente del mundo pasado. Es por ello evidente que el mundo no es la unidad.

8. La unidad no es el mundo.

Por la proposición anterior, a sensu contrario.

9. Dios existe.

Dios es la causa extramundana del mundo. Concedido que la unidad existe (por la Proposición 3), causa el mundo ex nihilo (por las Proposiciones 5 y 6) y no es el mundo (por la Proposición 8), síguese que Dios existe.

Gundisalvo argumenta que en una piedra la corporeidad es perpetua, no sujeta a corrupción, y la petreidad temporal, esto es, corruptible. Ahora bien, la corporeidad no es eterna (sin comienzo ni fin) porque la unión de la materia con la forma no es necesaria. De hecho, siendo dos opuestos, a saber, lo que fluye y lo que no fluye, su unión sería imposible sin un nexo externo a ambas, que es Dios creador.

La unidad es aquello que no puede ser compuesto ni dividido.

La forma es aquello que no puede ser formado ni deformado.

Lo que no admite un más o un menos en el modo de ser es uno.

Por tanto, la unidad es forma y la forma es unidad, pues ni la unidad puede ser formada o deformada ni la forma puede ser compuesta o dividida, no admitiendo ambas un más o un menos en el modo de ser.

Dado que la forma es unidad, la materia unida a la forma es uno.

 

Si la materia sin forma fuera uno, la materia sin forma sería igual a la materia unida a la forma, lo que es imposible.

Por tanto, la materia sin forma no es uno. Y, dado que la multiplicidad deriva de la unidad, la materia sin forma tampoco es múltiple. Luego la materia sin forma es uno en potencia y nada en acto.

Ahora bien, dado que la realidad está en acto, no existe en la realidad materia sin forma. Por consiguiente, la materia está llena de forma por doquier.

Sin embargo, la forma y la materia no pueden constituir por sí solas el ser real, ni una es capaz de generar a la otra. Si fueran eternas y necesarias, tendrían el ser real en sí mismas; pero no lo tienen, luego son contingentes. Ello nos obliga a presuponer un tertium genus, Dios, que actúe como causa de ambas.

Todas las reaccion

El Argumento de la Unidad Productora

Todo lo que existe obra, pues si algo es absolutamente pasivo no es nada en absoluto.

Todo lo que obra permanece, en la medida en que tal debe darse como productor en potencia en un estado anterior a la producción de lo obrado y como productor en acto en otro estado posterior en el que lo obrado es efectivo. Luego, en tanto que productor y mientras produce, lo que obra es idéntico a sí mismo.

Por el contrario, todo lo que fluye se divide en distintos estados, anteriores y posteriores, y en tanto que fluye es distinto a sí mismo.

 

Todo lo diviso es dividido por sí o por otro.

 

Si lo diviso se divide a sí mismo, en el acto de dividir es simultáneamente uno como causa y múltiple como efecto, a saber, es idéntico a sí mismo como productor que no fluye, permaneciendo en el ser, y distinto a sí mismo como producto que fluye del no ser al ser. Es decir, es y no es, lo que es absurdo.

Luego lo diviso es dividido por otro.

Si todo fluye, lo que divide es también dividido, dándose una división sin término y un aumento indefinido de lo anterior y lo posterior.

 

En consecuencia, si todo fluye, nada permanece; si nada permanece, nada obra; si nada obra, nada divide; y si nada divide, nada fluye. Por tanto, si todo fluye, nada fluye, lo que carece de sentido, por lo que la premisa según la cual todo fluye es falsa. Asimismo, si todo lo que existe obra y si todo fluye nada obra, síguese que si todo fluye, nada existe.

Sentado lo anterior, postúlase que, si algo existe, o bien fluye o bien permanece.

 

Si todo fluye, nada existe.

 

Si todo permanece, no hay división entre lo que es y lo que deja de ser; sin división, no hay movimiento ni sucesión temporal; sin movimiento ni sucesión temporal no se da la realidad.

 

Ahora bien, se da la realidad.

 

Por tanto, el ser real es la unión de lo que fluye (materia) y lo que permanece (forma).

 

Si la unión da el ser y la división o separación lo destruyen, nada puede ser si no es uno.

Por tanto, la unidad causa la realidad.

Asimismo, la unidad causa la multiplicidad.

Asimismo, si la adición de lo uno es lo múltiple y la realidad o mundo es la adición de lo que tiene el ser, concedido que nada puede ser si no es uno, se sigue que la realidad o mundo es múltiple.

Luego, si la realidad o mundo es múltiple, la realidad o mundo no es causa de sí misma, así como no lo es la multiplicidad.

Por consiguiente, la unidad fuera de la realidad causa la realidad.

Por tanto, Dios existe.