Frustración voluntaria

I.

El argumento no se limita a tomar las conclusiones en torno a un conjunto finito y extrapolarlas a un conjunto infinito sin más razón que el hecho de que ambos sean conjuntos con elementos numéricos. Lo hace mediante una torsión, esto es, apagógicamente. Pues muestra que cuando las series son siempre pares, sin alternancia, el número de elementos de un conjunto infinito sólo puede ser par, destruyendo la indeterminación que el infinito introduce en otros supuestos. Y, valiéndose de esta verdad incontestable a modo de fulcro, establece que lo mismo ha de suceder cuando las series sean alternativamente pares e impares, pues tal no cambia la naturaleza del número (que, por la ley del tercio excluso, no puede ser más que par o impar), sino sólo su cognoscibilidad.

Por ello es correcto y verdadero decir que el infinito no puede hacer de un número un no-número, por más que lo suma en la neblina de la indeterminación, ni -por el mismo motivo- puede hacer de un comienzo un no-comienzo.

Si fuera potestad del infinito convertir una serie de números en indeterminada (ni par ni impar), sería una potestad que ejercería siempre, sin que se pudiera exceptuar ningún caso. Luego, si hallamos una excepción, como creo haberla hallado, podemos negar la mayor y refutar que el infinito tenga realmente dicha potestad. En este sentido, hay que distinguir entre la potestad del infinito para generar indeterminación, que es de tipo gnoseológico y debe admitirse, y su potestad para indeterminar entes reales, que es meramente imaginaria y debe reputarse falsa.

II.

El argumento es de inspiración pitagórica. Los números son los primeros principios de la realidad y, en cuanto tales, no pueden mudar de naturaleza ni tener accidentes. Por consiguiente, tanto los números como la suma de los elementos de los conjuntos finitos sólo pueden ser pares o impares independientemente de la finitud o infinitud de la serie en que se los incluya.

Aunque los números estén en una serie potencialmente infinita, la suma de cualesquiera de ellos será par o impar, ya que la infinitud potencial de la serie no conlleva que haya realmente un número infinito de elementos, sino la limitación infinita (insuperable) de cualquier conjunto de ellos.

Una razón adicional es que un ente que no guarda ninguna analogía con otro no puede ser causa del mismo ni introducir en él cambio alguno. Ahora bien, el infinito no es un número. Por consiguiente, no causa el número ni introduce en él ningún cambio, a saber, no lo libera de su sujeción a la ley del tercio excluso en lo referente a la paridad y la imparidad.

El infinito contiene a los números, los cuales no pueden ser algo mayor que el infinito y están negativamente determinados por dicha contención, sin que aquél pueda por lo demás ejercer sobre ellos ningún influjo ni penetrar en su índole.