Frustración voluntaria

Algacel utiliza un argumento para refutar la eternidad del mundo que podría exponerse del siguiente modo:

Supónganse dos esferas celestes, A y B. Por cada dos órbitas de A, la esfera B completa tres órbitas. Así, tenemos un patrón alternativamente impar y par de órbitas totales, a saber: 

Primer ciclo: 2 + 3 = 5. 

Segundo ciclo: 4 + 6 = 10. 

Tercer ciclo: 6 + 9 = 15. 

En un tiempo infinito donde no haya un comienzo para la serie, el número total de órbitas intermedias será par e impar o ni par ni impar. Esto conlleva una contradicción y es por ello imposible. En consecuencia, debe rechazarse que el mundo carezca de comienzo. 

Esta aporía radica en la naturaleza inconsistente de la noción de "infinito en acto". Pues el infinito es aquello a lo que siempre puede añadirse algo exterior, mientras que lo que está completamente en acto no puede crecer ni decrecer. 

Supónganse ahora dos esferas celestes, A y B. Por cada órbita de A, la esfera B completa otra órbita. Así, tenemos un patrón siempre par de órbitas totales, a saber: 

Primer ciclo: 1 + 1 = 2. 

Segundo ciclo: 2 + 2 = 4. 

Tercer ciclo: 3 + 3 = 6. 

En un tiempo infinito donde no haya un comienzo para la serie el número intermedio de órbitas será par. Luego puede afirmarse que, aunque el infinito no sea un número, un número infinito de eventos en un pasado infinito puede ser par o impar, según lo definamos. 

En el primer ejemplo que hemos presentado, comiences donde comiences y termines donde termines, el resultado será siempre par. Un número infinito en acto de eventos siguiendo este patrón contendrá un número infinito de conjuntos pares de órbitas y cero conjuntos impares. 

Dicho de otra manera, aunque el número total de órbitas después de un tiempo infinito no es ni par ni impar (porque el infinito no es un número entero), sí podemos decir que todos los resultados intermedios son pares, y por tanto, la colección infinita de estos resultados consiste exclusivamente en números pares. 

Ahora bien, en el supuesto en el que se alternan ciclos pares e impares de órbitas, la totalidad de los resultados intermedios es par e impar, lo que conlleva una contradicción. O, para ser más precisos, supone una violación de la ley del tercio excluso, por la que todo número sólo puede ser par o impar. 

Desde un punto de vista estrictamente lógico, si las contradicciones deben rechazarse siempre, y violar la ley del tercio excluso es violar el principio de no contradicción, también debe excluirse el infinito en acto aplicado a eventos discretos. Véase:

Un número sólo puede ser par o impar (tercio excluso). Si la serie de órbitas alterna resultados pares e impares y es infinita, se está afirmando una de estas dos proposiciones:  

1. El número total de órbitas intermedias es par e impar (violación del principio de no contradicción).  

2. El número total de órbitas intermedias no es ni par ni impar (violación de la ley del tercio excluso).

Ambas son absurdas. Pues ¿se da un número de órbitas o ningún número? Se da un número. ¿Puede un número no ser par ni impar? No puede. ¿El número total de órbitas intermedias en una serie infinita que alterne ciclos pares e impares de órbitas será par o impar? Ni par ni impar. Pero esto es imposible. Por tanto, no puede darse una sucesión infinita en acto de eventos donde se observe tal alternancia. Por consiguiente, si en el universo se alternan series pares e impares, es imposible que carezca de comienzo.

Si, por el contrario, el mundo fuera concebido como un continuo, sin elementos discretos como el número de órbitas del ejemplo, la aporía quedaría resuelta. Pero es una solución todavía más absurda que la dificultad que trata de zanjar, ya que un mundo sin intervalos es un mundo sin número, proporción u orden, esto es, un puro caos.