Todo lo finito se opone a su contrario y basa en ello su perseverancia.

Oponerse es obrar, y obrar es existir. Por tanto, todo lo finito obra y existe.

Todo cuanto está dividido es finito. Por consiguiente, todo cuanto está dividido obra y existe. Su obrar es más potente si su ser es menos diviso, pues el estar dividido es un padecer.

Las ideas verdaderas son finitas por estar divididas, se oponen a sus contrarios por ser finitas, y su oponerse es su ser pensable y su perseverar. Por tanto, las ideas verdaderas obran y existen.

El corolario de esta argumentación es que, cuanto más elevada y menos divisa es la verdad que perseguimos, más potentemente obra en nosotros y menos nos pertenece.

El Argumento de lo Verdadero y Máximamente Real

Obrar y existir son indistinguibles.

Lo que obra en mayor grado existe en mayor grado, y lo que obra en menor grado existe en menor grado.

La realidad de una idea es su ser inteligible, así como la realidad del número es su ser numerable. Lo que no es inteligible en la idea ni numerable en el número no es nada que deba predicarse de ellos.

La verdad de una idea es su ser demostrable. Una idea verdadera por su demostrabilidad sin considerar ningún estado de hecho, es decir, verdadera a priori, lo es siempre e indefectiblemente.

Cuando inteliges una idea verdadera recibes de ella su ser inteligible y ella no recibe nada de ti. Por tanto, la idea obra y tú padeces. Por consiguiente, ella existe en mayor grado, como causa, y tú en menor grado, como efecto.

Así pues, el obrar de las ideas es su ser verdaderas e inteligibles, el cual, al darse siempre e indefectiblemente, no depende de que su verdad sea enunciada ni su noción inteligida, de la misma manera que la causa no depende del efecto.

Por el contrario, el obrar de todo lo sujeto al movimiento está sometido a un continuo crecer y decrecer, es decir, es un obrar variable y defectible.

Síguese, pues, que las ideas verdaderas obran y existen en mayor grado que lo que está sujeto al movimiento, ya que no se agotan o desfallecen ni están sometidas a las limitaciones del espacio y el tiempo.

Asimismo, lo que recibe el obrar de otro en menor grado es más real que lo que recibe el obrar de otro en mayor grado. Es así que, dado que obrar y existir son equivalentes, quien recibe el obrar de otro recibe el existir y el ser real de otro. Ahora bien, todo cuanto se mueve es inteligible y numerable mediante la idea y el número, sin los que nada podría existir ordenadamente, mientras que éstos no son susceptibles de movimiento ni reciben acción alguna. Luego, las ideas verdaderas son más reales que lo que está sujeto al movimiento.

Asimismo, la causa es más real que el efecto. Pruébase el aserto del siguiente modo: La causa total antecede al efecto total, por lo que requiere menos antecedentes para existir y es, por este motivo, más real que aquello que requiere más antecedentes para existir. Así, en la serie N1 → N2 → N3, se aprecia que N2 requiere menos antecedentes que N3, y N1 menos que N2 y N3, por cuya razón N1 es más real que N2, y N2 es más real que N3.

Por tanto, las ideas verdaderas, siendo más reales y obrando en mayor grado, son causa de lo que está sujeto al movimiento, y no a la inversa.

La relación de causalidad entre las ideas y lo sujeto al movimiento puede ser atemporal o temporal. Si es atemporal, causante y causado serán coeternos. Pero si es temporal, el causante no causará siempre al causado, el cual obtendrá su ser a partir de cierto momento.

Si la relación de causalidad entre las ideas y lo sujeto al movimiento fuera atemporal, todos los movimientos inteligibles que pudieran demostrarse a partir de sus condiciones iniciales serían reales siempre e indefectiblemente, al depender la realidad de éstos de la verdad de aquéllas. Esto no sólo es falso según nuestra experiencia, en la que un acontecimiento sucede a otro en el tiempo, sino que repugna a la lógica, ya que algo sería una cosa y su opuesto simultáneamente en la medida en que ambos estados derivaran de un movimiento demostrable.

Debe, pues, concluirse que la relación de causalidad entre las ideas y lo sujeto al movimiento es temporal. En consecuencia, las ideas, siendo reales fuera del tiempo, causan la realidad de lo que está en el tiempo y la del tiempo mismo.

Llamamos creación al acto por el que un ente pasa del no-ser al ser a causa de otro. En estos términos, las ideas crean de la nada todo lo móvil.

Que algo exista en lugar de nada, o esto en lugar de aquello, es un acto del intelecto y la voluntad, por el cual ciertas ideas son preferidas a otras y cierto orden se impone a los demás órdenes posibles. Ahora bien, las ideas son objetos del intelecto y la voluntad, lo que conlleva que, como tales, carecen de voluntad e intelecto.

Puesto que la creación de lo móvil es un acto de la voluntad y el intelecto, se sigue que el creador debe ser distinto de las meras ideas, aunque se valga de ellas. También ha de distinguirse de lo creado, ya que nada puede crearse a sí mismo. Es decir, el creador debe ser Dios increado, cuya mente alberga las esencias de la creación, cuyo entendimiento juzga ser mejor un orden de cosas que otro, y cuya voluntad decide hacerlo efectivo en un instante particular.

En una serie numérica acotada, como la serie de números entre 0 y 1, aunque los elementos de la serie sean infinitos, la probabilidad de cada uno de ellos es igual, y la suma de todas las probabilidades infinitesimales es 1 o 100%. En atención a la homogeneidad en la asignación de probabilidades a sus elementos, esta serie tiene una distribución uniforme.

Sin embargo, en una serie numérica no acotada, como la que va de 0 a infinito, no podemos asignar una probabilidad concreta homogénea a ninguno de los números, por lo que será una serie con distribución no uniforme. De modo que, si la probabilidad es la misma para cada elemento y ésta es superior a cero, la suma de todas las probabilidades será superior al 100%, lo que es contradictorio; y si no es superior a cero, será cero, lo que significa que ningún elemento tendrá la menor probabilidad de darse. Por consiguiente, no es posible asignar la misma probabilidad superior a cero a cada uno de sus elementos, ya que ello conduce a absurdos, de lo que resulta que una serie no equiprobable de infinitos elementos nunca se materializará o tendrá una probabilidad menor de materializarse conforme avance, siendo una probabilidad infinitamente pequeña si ya ha avanzado infinitamente.

Ahora bien, la serie de causas y efectos se compone de elementos discretos, lo que significa que entre una causa y un efecto no siempre hay una causa intermedia, a diferencia de lo que sucede con la serie numérica. La razón es que si entre una causa y un efecto siempre se pudiera introducir otra causa necesaria, la totalidad de causas nunca sería causa suficiente, ya que siempre podrían añadirse causas necesarias, y, por tanto, nunca se producirían efectos.

Tomemos el ejemplo de dos progenitores: ambos por separado son causas necesarias pero no suficientes para engendrar un hijo, mientras que tomados en su conjunto son la causa necesaria y suficiente del efecto. Sin embargo, si siempre cupiera introducir un tercer progenitor que fuera causa necesaria, la tercera causa intermedia necesaria haría que las dos anteriores no fueran suficientes por sí solas. Lo mismo sucedería con una cuarta causa necesaria pero no suficiente, y así ad infinitum, lo que provocaría que la suma total de causas nunca fuera causa suficiente del efecto, de manera que ningún efecto se produciría. Tener una causa suficiente equivale a estar absolutamente determinado a existir, esto es, a que la probabilidad de existencia sea 1.

Así, habiendo establecido que la serie de causas y efectos se compone de elementos discretos, debemos concluir que, si ha de existir efectivamente, no puede tratarse de una serie infinita en acto, sin un elemento primero, ya que o bien será absurda y, por tanto, imposible si la probabilidad de sus elementos es la misma, o bien la probabilidad de sus elementos sucesivos tenderá a cero, es decir, lo existente tenderá a la inexistencia y cualquier estado de cosas tendrá una probabilidad infinitamente pequeña de existir pese a poseer infinitas causas suficientes. Por consiguiente, dado que la sucesión de causas y efectos existe efectivamente, y la probabilidad de cada elemento es 1 y no decreciente en un universo determinista, es falso que se dé una sucesión infinita de causas y efectos en el pasado, pues ésta sólo puede ser en acto, determinando homogéneamente todos sus efectos.

El Argumento del Máximo Limitante

Todo lo que existe por otro existe cuanto puede y le permite su causa en tanto causa. Por idéntica razón, todo lo que obra por otro obra cuanto puede y le permite su causa en tanto causa.

Todo lo que no es contradictorio ni necesario existe si su causa puede obrarlo, y deviene imposible si hay limitaciones en la potencia o en los fines de aquello que, sin ellas, lo habría producido.

Así, la limitación en la potencia del efecto procede de la limitación en la potencia o en los fines de la causa. Lo que es limitado en su potencia de obrar también es causado, pues causar significa dar lugar al ser y acotar los límites del ser. En consecuencia, todo lo que existe limitadamente existe como efecto de aquello que lo limita.

Si esta cadena causal de limitantes y limitados se remontara al infinito, la cadena en sí misma, al no proceder de nada, carecería de cualquier limitación y tendría la máxima potencia. Asimismo, al no dirigirse hacia nada, puesto que lo que no tiene un inicio carece de una dirección, comprendiendo todas las direcciones posibles, no estaría limitada en cuanto al fin. Por tanto, podría producir y produciría todo lo no contradictorio.

Ahora bien, no es cierto que exista o esté en curso de existir todo lo no contradictorio, pues ello sería ilimitado, mientras que vemos que todo lo que existe está limitado por su causa. Lo existente limitado no puede dar lugar a un número ilimitado de fenómenos, en atención al principio según el cual la causa es siempre superior al efecto. Ni lo ilimitado puede haber ya acontecido, puesto que su efecto, que es todo lo que existe ahora, debería ser igualmente ilimitado, en virtud del mismo axioma. Por consiguiente, la cadena causal no se remonta al infinito, sino que hay una causa primera.

Si la causa primera, siendo ilimitada respecto a su potencia, no produce todo lo no contradictorio, tal es debido a una limitación en sus fines. Por tanto, si la causa primera, pudiéndolo todo, obra sólo lo que corresponde a dichos fines, obra voluntariamente. De donde se sigue que la causa primera posee intelecto y voluntad.

Autolimitarse es tan imposible como autogenerarse o autoaniquilarse.

Por tanto, todo lo que tiene límite es limitado por otro. 

El universo tiene límite.

Por tanto, el universo es limitado por otro.

El argumento afirma que la naturaleza de una cosa no basta para limitarla a sí misma, puesto que la autolimitación es imposible. Algo que sólo tenga su naturaleza y ningún otro límite, tendrá la misma naturaleza que la verdad absoluta o el ser absoluto, y será completamente ilimitado.

La diferencia entre las ideas y las cosas es que las ideas están autocontenidas y nunca pueden dejar de ser lo que son, mientras que las cosas se contienen unas a otras y fluyen de unas a otras. El fluir de todo en el todo impide que algo finito pueda autolimitarse en sentido absoluto, puesto que ello supondría detener el flujo.

Puedes atarte un brazo a la espalda, pero tu brazo no eres tú mismo; es una parte de ti. Lo que es imposible es que te limites a ti mismo de forma absoluta, no en parte. Por eso lo he comparado con generarse a sí mismo o destruirse a sí mismo. Imagina a una mujer dándose a luz a sí misma, o a un león devorándose a sí mismo, de modo que sus fauces engullan sus fauces. Todo esto son quimeras. También lo es la autolimitación, pues equivale a contenerse a sí mismo, y eso es tanto como ser mayor que uno mismo.

No puedes ser tu propio límite del mismo modo que no puedes ser tu propio padre. Si decides no subir un monte, no limitas tu poder, limitas tu acción. Y aunque te ates de pies y manos para no poder lograrlo, si has sido capaz de atarte, también lo serás de desatarte, suponiendo que nada más te limite. Limitar tu poder mediante tu poder es imposible.

Sácate los ojos y no podrás ver. Lo que te limita no es el haberte cegado, sino el ser un ser finito que depende de otro para ver. No te has vencido a ti mismo, ya que no eres superior a ti mismo. Por el contrario, has mostrado la debilidad que ya existía en ti antes de realizar la acción de debilitarte.

¿Puedes limitar tu propio conocimiento mediante tu propio conocimiento? No puedes. Tu conocimiento está limitado por el alcance de tu inteligencia y de tus sentidos, por la debilidad de tu voluntad y de tu memoria, esto es, por tu propia finitud. Ser finito significa estar limitado por otro. Si tu conocimiento fuera perfectamente claro y carente de todo error, no podría limitarse a sí mismo.

Sólo las leyes de la lógica contienen al Ser Absoluto. En este sentido es correcto decir que el Ser Absoluto es isomorfo a la Verdad Absoluta. No poder hacer lo absurdo no es un verdadero límite, porque lo absurdo no es nada. No cabe decir lo mismo del universo, el cual tiene límites distintos de los que impone el principio de no contradicción.

El Argumento del Único Absoluto

Si un ser está limitado por algo distinto del principio de no contradicción, lo está o bien por su naturaleza o bien por una causa.

Si un ser es el único existente o la realidad total y, careciendo de causa, está limitado sólo por su naturaleza, todo lo que su naturaleza le impida será imposible.

Por tanto, si un ser no puede hacer lo que no es imposible, está limitado por algo distinto del principio de no contradicción, es decir, o bien por su naturaleza o bien por una causa.

Ahora bien, el único existente no puede estar limitado por una causa. Luego si el único existente está limitado por algo distinto del principio de no contradicción, está limitado por su naturaleza.

Por tanto, si el único existente no puede hacer algo, tal es imposible, lo que significa que no puede darse nunca en ningún universo, ya que iría en contra de la naturaleza de la realidad total.

Por el contrario, si el único existente no puede hacer algo que, sin embargo, puede darse en algún universo, surge la contradicción de que tal es imposible -pues no puede hacerlo el único existente- y posible -en tanto puede darse en algún universo.

De lo anterior se sigue que si un ser no puede hacer algo que no vulnere las leyes de la lógica, dicho ser está limitado por una causa, ya que si sólo estuviera limitado por su naturaleza ésta tendría los mismos límites que el principio de no contradicción y sólo le estaría vedado lo lógicamente imposible. En consecuencia, tal ser no es el único existente, al presuponer una causa fuera de él.

El universo o la suma de la realidad son tal ser, ya que no pueden hacer muchas cosas que son lógicamente concebibles. Por tanto, el universo o la suma de la realidad están limitados y no carecen de causa.

Imagina un fuego sin causa, que no obstante está limitado por su naturaleza, por la que se ve obligado a arder y calentar. Cabría preguntarse por qué motivo el fuego, al que nada limita, no puede también mojar o enfriar, dado que éstos son modos de obrar tan posibles como aquéllos. Ahora bien, si el fuego es el único existente y hay algo que el fuego no puede, es obvio que tal es imposible. Sin embargo, sabemos que el mojar o el enfriar no son imposibles; lo sabemos por experiencia y porque no entrañan contradicción alguna. Por ello debemos concluir que el fuego no puede ser el único existente ni carecer de causa, pues ello supondría convertir lo posible en imposible, lo cual es absurdo.

Supón ahora un universo sin causa que, en lugar de estar limitado sólo por el principio de no contradicción y las leyes de la lógica, está también constreñido por su naturaleza, como el fuego del ejemplo anterior. Un universo de esta índole no será omnipotente, sino que podrá sólo lo que su naturaleza le permita. No podrá contener más astros de los que contiene en un momento dado ni éstos serán más brillantes de lo que son, aunque ello no sea imposible. Pues bien, del mismo modo que hemos determinado que el fuego que ni moja ni enfría no es el ser absoluto, carente de toda limitación, determinaremos que un universo así tampoco lo es y, por tanto, debe tener causa.

Todo lo que existe obra y todo lo que obra existe. No hay nada en el existir que no sea obrar ni nada en el obrar que no sea existir. Todo lo que existe obra cuanto puede, a saber, cuanto su esfuerzo le permite. Incluso cuando se padece se obra, aunque no por la propia naturaleza interna, sino por la de aquel que actúa sobre el que experimenta la pasión. De ahí que no se dé nunca un existir completamente pasivo.

Un ser causalmente desconectado de la realidad es una quimera, pues pertenece y no pertenece al universo. Pertenece a él porque no es un ser necesario que pueda existir singular y absolutamente. Y no pertenece a él porque no mantiene ningún vínculo real con el resto de elementos que lo componen.

Necesario en este contexto significa que existe sin causa, es decir, por sí mismo, absolutamente. Lo que existe por sí mismo no puede no existir, dado que nadie puede desembarazarse de sí mismo por sí mismo. Un móvil sin fricción ni obstáculo se moverá eternamente en la misma dirección. Por idéntica razón, un ser sin conexión causal con los demás seres existirá eternamente y no experimentará cambio alguno.

La contradicción radica en decir que ese ser imaginario sin vínculo causal con los otros seres existe en el universo, donde todo está en flujo, y no obstante carece de causa, por lo que es perpetuamente inmóvil. Luego, o es parte de la realidad, y como tal está limitado y afectado por las demás partes, o no es parte de ella, siendo un ser inmutable y eterno. Los dos casos no pueden darse simultáneamente.

La conclusión del Argumento de lo Eviterno Inteligible se apoya implícitamente en este otro argumento de Emanuel Rutten, quien sin embargo parte de una primera premisa disputable, a saber, que el universo tiene una explicación última. Creo haber salvado esta petición de principio mediante la reducción al absurdo de la hipótesis de un efecto último, que es en sí misma una explicación última del carácter imperecedero del universo.

El Argumento de lo Eviterno Inteligible

Toda causa lo es o de otro o de sí misma.

Nada en el universo puede no ser causa, ya que de lo contrario no guardaría una relación real con las demás partes del universo y no sería realmente parte del universo.

Llámase causa primera a aquella que es causa sin ser efecto de otra causa.

Llámase efecto último a aquel que es efecto sin ser causa de otro efecto.

Ahora bien, si existiera un efecto último, existiría en el universo, pues es efecto, pero no podría no ser causa, al ser en el universo. Luego, dado que toda causa lo es de otro o de sí misma, y el efecto último por definición no es causa de otro efecto, sería causa de sí mismo. Es decir, el efecto último sería indistinguible de la causa primera, y sería al mismo tiempo causado por otro y no causado por otro, lo que es absurdo.

De la imposibilidad de que se dé un efecto último se sigue que el universo no perecerá nunca.

Si el universo no puede perecer nunca, tal es por su propia virtud o por la de otro. Si es por su propia virtud, su persistencia eterna no dependerá de una razón necesaria, sino que será él mismo la razón de su persistencia eterna, la cual será tan cierta como indemostrable en tanto que hecho bruto. Pero hemos demostrado por razones necesarias que el universo no puede perecer nunca. Luego tal es por virtud de otro y no por virtud del universo. En consecuencia, el universo subsiste por la creación continua de un ser superior.

El Argumento de la Unidad Fundante

La unidad siempre precede lógicamente a la pluralidad, pues ésta no es más que su repetición. Por tanto, siempre que hay una pluralidad debe presuponerse una unidad anterior a ella.

En consecuencia, en toda pluralidad hay siempre una unidad que la funda. Luego, en una sucesión de causas y efectos, habrá o bien una unidad en su inicio, a la cual deberá tenerse por causa primera, o bien la totalidad de las causas y efectos será dicha unidad, causa de sí misma.

Ahora bien, si hay una causa primera, no hay una infinidad de causas y efectos. Y si hay una totalidad de causas y efectos, tal no puede aumentar, ya que el todo no puede recibir aumento de nada exterior ni de sí mismo; de manera que dicha totalidad no será infinita, porque el infinito es aquello que no cabe encerrar en número alguno y que siempre puede aumentar. La conclusión de todo ello es que, dada la primacía lógica de la unidad sobre la pluralidad, una sucesión infinita de causas y efectos es imposible.

Obsérvese la aporía: el infinito puede crecer siempre; la totalidad no puede crecer, ya que o bien crece por algo externo a ella y entonces no es una totalidad, o bien crece en base a sí misma, lo cual es un absurdo, dado que si algo crece en base a sí mismo, entonces está generando nuevas partes de sí mismo de la nada, lo que significa que el todo anterior a la generación de estas nuevas partes no era un todo, puesto que ha sido superado por el todo posterior.

Si objetas que las causas pueden ser infinitas así como lo son los números, respondo que no existe nada a lo que podamos llamar la totalidad de números, pero sí algo a lo que podemos llamar la totalidad de causas. La pluralidad de números se funda en la unidad, que es lógicamente anterior a todo número distinto de la unidad y al mismo tiempo es parte del conjunto de todos los números. Pero la pluralidad de causas no puede fundarse en una de sus causas, ya que ninguna de ellas es lógicamente anterior a las demás, salvo la causa primera. Se da una prioridad lógica de la unidad respecto de la pluralidad, pero no se da una pluralidad lógica de ninguna causa segunda respecto a cualquier otra causa segunda. Para obtener esta prioridad lógica equivalente a la que la unidad tiene respecto a la pluralidad, necesitas una causa primera. Luego, o bien la pluralidad de causas se funda en la causa primera, o bien se funda a sí misma. Pues, si no existiera la totalidad de causas, existiría la pluralidad sin una unidad que la funde. Ahora bien, he demostrado que una totalidad no puede ser infinita, ya que el todo no puede crecer y el infinito siempre puede crecer. Por tanto, lo que funda la totalidad de causas es la causa primera.

La primera causa funda y no es fundada. Por consiguiente, es radicalmente distinta de las causas segundas. Éstas existen por otro y están limitadas; aquélla existe por sí misma y carece de todo límite, es decir, es absolutamente perfecta y trasciende todo acontecer, por lo que debe reputarse divina.

El Argumento de la Posibilidad Menguante

En notación fraccionaria lo necesario se representa como 1/1, esto es, como un evento que siempre ocurre y no puede no ocurrir. En sentido opuesto, lo imposible puede expresarse como 0/1, a saber, como un evento que nunca ocurre y no puede ocurrir. Entre ambos extremos hallamos lo posible, que es el evento puede ocurrir y puede no ocurrir. Esta condición mixta hace que, a diferencia de lo necesario y lo imposible, que son tales por naturaleza, quepa hablar de grados de posibilidad, o por mejor decir de probabilidad. Es así que cuanto menor sea el número de causas, más probable es el evento o, lo que es lo mismo, mayor es el grado de su posibilidad. Por consiguiente, si el número de causas de un evento es infinito, lo expresaremos como 1/∞, lo que equivale a cero. En otras palabras, si algo requiere infinitas causas para existir es imposible.

Si fuera posible que, tras tirar una moneda infinitas veces, siempre obtuviéramos cara, sería imposible obtener cruz, ya que tal resultado no se verificaría ni siquiera en las condiciones máximas de potencialidad otorgadas por un número infinito de intentos. Sin embargo, es falso que sea imposible obtener cruz. Por tanto, es imposible que, tras tirar una moneda infinitas veces, siempre obtengamos cara. Luego es correcto afirmar que no hay una posibilidad infinitesimal de lograr una serie infinita de caras en sucesivos lanzamientos de la moneda, sino que tal resultado es imposible.

La idea de que el infinito no es un número puede utilizarse a favor del argumento, ya que, dado que nunca habrá una última división, nunca habrá un último cociente. Por tanto, siempre se podrá postular un número menor. Aunque nunca se llegará a cero en un sentido estricto, puesto que nada puede ser menor que cero en este contexto, tampoco se alcanzará un número concreto. Esto implica que no podemos hablar de una posibilidad pequeña al dividir uno entre infinito, habida cuenta que algo pequeño debe ser un valor específico. Estamos, pues, ante una posibilidad nula.

El anterior raciocinio sienta los cimientos del siguiente silogismo:

Todo lo que requiere infinitas causas para existir es imposible.

Un universo sin comienzo o infinitamente antiguo requiere infinitas causas para existir.

Por tanto, un universo sin comienzo o infinitamente antiguo es imposible.

A partir de esta conclusión podemos realizar una serie de inferencias:

Un universo sin comienzo o infinitamente antiguo es imposible, esto es, no puede existir.

El universo existe.

Por tanto, el universo no carece de comienzo.

Por consiguiente, es falso que se dé una sucesión infinita de causas.

Lo cual nos lleva a la causa primera, cuya probabilidad es máxima o segura. Al ser un evento que siempre ocurre, está en todos los eventos, ya que no puede dejar de ser, y no es ninguno de ellos, puesto que todos ellos dejan de ser. No es la materia, toda vez que una materia necesaria sería infinitamente antigua y, como hemos visto, resultaría ser al mismo tiempo necesaria e imposible, lo que es absurdo. Luego es anterior y superior a la materia. Por tanto, el ser necesario y causa primera de cuanto existe es absolutamente inmaterial e intemporal, y a tal ser llamamos Dios.

Avicena formula otro ejemplo en el mismo sentido. Supongamos una infinidad de cuerpos separados entre sí. Estos cuerpos ocupan en su conjunto un volumen determinado, que necesariamente es infinito. Ahora imaginemos que estos cuerpos se acercan unos a otros hasta devenir contiguos unos con otros. Esto hace que el volumen que ocupaban anteriormente se reduzca. Por tanto, el volumen que ocupan ahora está rodeado por el volumen que ocupaban antes. Ahora bien, el infinito no puede ser rodeado por nada. Por tanto, el volumen que ocupan ahora es finito. Y si el volumen que ocupan ahora es finito, significa que no son un número infinito de cuerpos como se había supuesto, ya que un número infinito de cuerpos ocuparía un volumen infinito. Por tanto, es falso que pueda haber una infinidad de cuerpos o una extensión infinita si hay en ella movimiento local. La conclusión es que, dado que hay movimiento local en el universo, éste no puede ser infinito.

Avicena esgrime en su Física un ejemplo geométrico mediante el cual demuestra que ningún cuerpo puede ser infinito. Supongamos -dice- una longitud infinita AB, donde B no es un punto sino una dirección que se extiende infinitamente. Si introducimos en AB el intervalo CB, éste se extenderá también infinitamente, ya que hemos convenido que B no es un punto, sino una dirección. Ahora bien, si sobreimponemos CB a AB, sólo hay dos opciones posibles: que CB sea igual a AB o que CB sea menor que AB por la cantidad finita AC, siendo así que A y C son dos puntos, y la distancia entre dos puntos es siempre finita. Sin embargo, si CB es igual a AB, entonces la parte es igual al todo, lo que entraña una contradicción. Por otro lado, si CB es menor que AB por la cantidad finita AC, entonces CB no puede ser infinito, ya que C ha pasado a ocupar el lugar de A, de modo que si CB fuera infinito, no estaría limitado en la dirección de B por la cantidad finita AC. Luego CB es finito. Ahora bien, si CB es finito y AC es finito, entonces también lo es la suma de ambos, es decir, AB es finito, en contra de lo que se ha supuesto. Luego se sigue que ninguna extensión y, por ende, ningún cuerpo pueden ser infinitos.

En este caso no es la substracción de AC a AB, sino la limitación de AB por AC lo que debe tenerse en cuenta. Si AC limita a AB, entonces B no es una dirección infinita. La dirección trazada por AB termina en AC, y por tanto B es un punto. En consecuencia, AB es una extensión finita, ya que la distancia entre dos puntos siempre lo es.

Como corolario, si ninguna extensión o cuerpo pueden ser infinitos, y no hay movimiento sin extensión o cuerpo, entonces ningún movimiento es infinito en acto. Dado que el tiempo es medida del movimiento, síguese asimismo que el tiempo no es infinito en acto. Por tanto, el tiempo tiene un comienzo absoluto y no cabe postular una sucesión infinita de causas y efectos.

El Argumento de los Dos Instantes

Muta aquello que empieza a ser lo que no era. 

Puesto que nada es una cosa y su contrario al mismo tiempo, empezar a ser lo que no se es conlleva dos instantes: aquel en el que no se es lo que se será y aquel en el que se es lo que no se era.

Entre dos instantes sólo puede haber una duración finita, así como entre dos puntos sólo puede trazarse una línea finita.

Por tanto, en todo lo mutable se da una duración finita si muta una sola vez.

Si lo mutable muta una pluralidad de veces, en todas ellas precisará de dos instantes en los que se contenga el terminus a quo y el terminus ad quem de la mutación, esto es, aquello que ha dejado de ser y aquello que ha venido a ser. Por consiguiente, por grande que sea el número de mutaciones, será siempre múltiplo de dos. Luego no será infinito, habida cuenta que el infinito no es múltiplo de dos ni de ningún otro número.

Por tanto, en todo lo mutable se da una duración finita aun si muta una pluralidad de veces.

El universo es mutable, en tanto es la suma de todo lo mutable.

En consecuencia, en el universo se da una duración finita aun si muta una pluralidad de veces.

Sentado lo anterior, síguese que el universo empieza a ser absolutamente, pues no puede extenderse hacia el pasado en una sucesión causal infinita, la cual conllevaría una duración infinita.

Por ello, dado que el universo empieza a ser absolutamente, empieza a ser por otro. 

Sin embargo, el ser que causa el universo no puede ser mutable, ya que no es parte del universo, al que hemos definido como la suma de todo lo mutable. Luego es inmutable.

Existe, pues, un ser inmutable, causa del universo, sin comienzo ni fin, eterno y necesario, por el cual llega a ser todo lo que existe y muta. 

Dado que sólo lo que muta puede alcanzar un grado de perfección mayor del que posee, pasando de menos a más, el ser inmutable, en el que no hay aumento ni mengua posibles, permanecerá siempre en el mismo grado de perfección, siendo perfecto en grado sumo, imperfecto en grado sumo o de una perfección intermedia. Ahora bien, de tal ser no puede predicarse una perfección intermedia, ya que, al ser el único necesario, puede existir sin nada más; y, de ser el único existente, no podría ser el medio entre dos extremos. Tampoco diremos que es imperfecto en grado sumo, toda vez que es causa del universo, por lo que, dándose alguna perfección en éste, debe haberle sido transmitida por aquél. Así pues, es preciso conceder que dicho ser es perfecto en grado sumo.

Habiéndose probado que existe un ser inmutable, causa del universo, sin comienzo ni fin, eterno, necesario y perfecto en grado sumo, queda demostrada la existencia de Dios.

RESPUESTA A UNA OBJECIÓN:

Podemos tomar la serie de números pares, que es infinita, y dividirla por dos. El resultado será dos subconjuntos infinitos iguales. De esta manera, ambos podrán crecer independientemente sin estar constreñidos por un límite. Precisamente porque pueden mantener sus propiedades de infinitud y crecimiento independiente, se debe decir que las dos mitades de una serie infinita son iguales como infinitos en potencia, no como infinitos en acto. Porque un infinito en acto es un producto terminado que no puede crecer, y por tanto, ninguna de las mitades podría crecer si fuera infinita en acto. Pero, dado que son las mitades de un infinito en potencia, siempre pueden crecer, ya que permanecen infinitas en potencia.

Ahora bien, la serie de mutaciones en el argumento no es un infinito en potencia, sino un infinito en acto. Afirmar que ha habido infinitas mutaciones en el pasado equivale a sostener que ha habido infinitas mutaciones en acto. Sin embargo, hemos visto que cuando se divide un infinito en acto en dos mitades, ninguna de las mitades puede seguir creciendo independientemente. De manera que todo el pasado permanecería estático e incapaz de crecer mientras el futuro puede seguir creciendo infinitamente, lo que implicaría que el futuro puede superar al pasado en duración. Pero esto es absurdo, porque un infinito en potencia nunca puede superar a un infinito en acto.

Esta paradoja surge de proyectar las propiedades del infinito en potencia, como ser divisible por dos, al infinito en acto. Por tanto, debemos concluir que el infinito en acto no es divisible por dos, porque no es un número y no comparte sus propiedades.

Si el número de mutaciones es infinito y no es divisible por dos, habrá un evento en el que el terminus a quo no pueda corresponder a un terminus ad quem, siendo así un evento inmutable. Hemos definido el universo como la suma de todo lo que es mutable. Por consiguiente, si hay algo inmutable, no pertenece al universo y es o bien su causa o bien su efecto. No es su efecto, ya que es inmutable y no puede ser iniciado o cambiado. Por tanto, es su causa.

Por consiguiente, he aquí el dilema: o bien el conjunto de las mutaciones es divisible por dos, en cuyo caso no es infinito en acto, o bien es infinito en acto y no es divisible por dos, lo que conlleva que un elemento de dicho conjunto no será una mutación, contradiciendo lo que se ha supuesto. En ambos casos debe inferirse una causa inmutable de todo lo mutable, ya sea porque lo mutable es finito, ya porque no es múltiplo de dos.