Frustración voluntaria

Los números son o bien unidades o bien multiplicidades. Sin embargo, las multiplicidades no pueden tenerse por no-unidades, considerando que p no puede reducirse a ~p, pero las multiplicidades pueden reducirse a unidades. 

Si aceptamos que las multiplicidades pueden reducirse a unidades, no podemos conceder asimismo que quepa reducir las unidades a multiplicidades, pues ello carecería de sentido. Por consiguiente, las unidades pueden considerarse no-multiplicidades, ya que no son iguales ni están compuestas por multiplicidades. 

Además, si las multiplicidades pueden reducirse también a multiplicidades, esta reducción tomará como referencia de simplicidad la unidad, toda vez que no habría reducción si ambas multiplicidades fueran igualmente complejas. Esto se debe a que el número uno es el componente básico de los números enteros y sirve como elemento de identidad para la multiplicación y división.

Esto nos lleva a descubrir un principio más amplio: Ninguna entidad puede descomponerse en entidades con predicados opuestos respecto de la primera entidad. Por "predicado opuesto" entiendo aquel que excluye absolutamente su negación. Por ejemplo:

- Si una entidad es extensa, no puede descomponerse en entidades inextensas.

- Si una entidad es existente, no puede descomponerse en entidades inexistentes.

- Si una entidad es necesaria, no puede descomponerse en entidades contingentes.

Veamos de qué modo aplicaría este principio a nuestro caso:

a) Una no-unidad equivale a cero, esto es, a nada. 

b) No se puede reducir la unidad a nada o viceversa. 

c) Con todo, cabe reducir las multiplicidades a la unidad. Síguese, pues, que las multiplicidades no son no-unidades. 

d) Si las multiplicidades no son no-unidades, están compuestas de unidades o no lo están. 

e) Si las multiplicidades no están compuestas de unidades, no pueden reducirse a unidades o a multiplicidades más simples, lo cual es falso. 

f) En consecuencia, las multiplicidades se componen de unidades. 

g) Por otra parte, las unidades se componen o no de multiplicidades. 

h) Si las unidades se componen de multiplicidades, entonces, suponiendo que las multiplicidades se componen de unidades (como hemos establecido), se sigue un absurdo, es decir, que las unidades se componen de unidades. 

i) Luego las unidades no están compuestas de multiplicidades ni de unidades. 

j) Así, dado que las unidades tampoco están compuestas de no-unidades, debemos concluir que no están compuestas en absoluto.

k) De la no composición de las unidades se sigue que no se da un regreso al infinito en el orden de las ideas.

La anterior conclusión parece ser necesaria si aceptamos los siguientes axiomas:

1) Ninguna entidad puede estar compuesta de entidades con predicados opuestos a la primera entidad.

2) Ninguna entidad puede estar compuesta por sí misma.